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4．设复数z=1+ai（a是正实数），且|z|=$\sqrt{10}$，则$\frac{z}{1-2i}$等于（　　）
A．1+iB．1-iC．-1+iD．-1-i

分析 利用复数的运算法则、共轭复数的定义、模的计算公式即可得出．

解答 解：∵复数z=1+ai（a是正实数），且|z|=$\sqrt{10}$，
∴$\sqrt{1+{a}^{2}}$=$\sqrt{10}$，
解得a=3．
则$\frac{z}{1-2i}$=$\frac{1+3i}{1-2i}$=$\frac{（1+3i）（1+2i）}{（1-2i）（1+2i）}$=$\frac{-5+5i}{5}$=-1+i．
故选：C．

点评 本题考查了复数的运算法则、共轭复数的定义、模的计算公式，属于基础题．

练习册系列答案
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15．定义在R上的奇函数f（x）满足f（-x）=f（x+$\frac{3}{2}$），f（2015）=2，则f（-2）+f（-3）=（　　）
A．-1B．1C．-2D．2
15．已知函数g（x）=lnx+ax2+bx，（a、b∈R）．
（1）若关于x的不等式1+lnx＜g（x）的解集为（1，2），求b-a的值；
（2）求f（x）=g（x）-bx的单调区间；
（3）若a=b=1，y=g（x）的图象上是否存在两点P（x1，y1）、Q（x2，y2）（其中x1≥e2x2），使得PQ的斜率等于曲线y=g（x）在其上一点C（点C的横坐标等于PQ中点的横坐标）处的切线的斜率？
12．过圆x2+y2-4x+my=0上一点P（1，1）的切线方程为x-2y+1=0．
19．在△ABC中，若$a=\sqrt{2}，c=\sqrt{3}，∠A=\frac{π}{4}$，则∠B的大小为$\frac{π}{12}$或$\frac{5π}{12}$．
9．设函数y=f（x）的定义域为D，值域为A，如果存在函数x=g（t），使得函数y=f[g（t）]的值域仍是A，那么称x=g（t）是函数y=f（x）的一个等值域变换．
（1）判断下列函数x=g（t）是不是函数y=f（x）的一个等值域变换？说明你的理由；
①f（x）=log2x．x＞0，x=g（t）=t+$\frac{1}{t}$，t＞0；
②f（x）=x2-x+1，x∈R，x=g（t）=2t，t∈R．
（2）设函数y=f（x）的定义域为D，值域为A，函数g（t）的定义域为D1，值域为A1，那么“D=A1”是否是“x=g（t）是y=f（x）的一个等值变换”的一个必要条件？说明理由．
（3）设f（x）=log2x的定义域为[2，8]，已知x=g（t）=$\frac{m{t}^{2}-3t+n}{{t}^{2}+1}$是y=f（x）的一个等值变换，且函数y=f[g（t）]的定义域为R，求实数m，n的值．
16．请你指出函数y=f（x）=$\frac{x}{1+|x|}$（x∈R）的基本性质（不必证明，并判断以下四个命题的正确性，必要时可直接运用有关其基本性质的结论加以证明）
（1）当x∈R时，等式f（x）+f（-x）=0恒成立；
（2）若f（x1）≠f（x2），则一定有x1≠x2；
（3）若m＞0，方程|f（x）|=m有两个不相等的实数解；
（4）函数g（x）=f（x）-x在R上有三个零点．
13．在上海高考改革方案中，要求每位高中生必须在物理、化学、生物、政治、历史、地理6门学科（3门理科学科，3门文科学科）中选择3门学科参加等级考试，小丁同学理科成绩较好，决定至少选择两门理科学科，那么小丁同学的选科方案有10种．
14．如图所示的计算机程序的输出结果为（　　）
A．$\frac{21}{13}$B．$\frac{13}{21}$C．$\frac{21}{34}$D．$\frac{34}{21}$

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