题目内容
对任意实数，函数，如果函数，那么函数的最大值等于 .
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【解析】略
已知函数f(x)=mx3+nx2(m、n∈R ,m≠0)的图像在（2，f(2)）处的切线与x轴平行.
（1）求n,m的关系式并求f(x)的单调减区间；
（2）证明：对任意实数0<x1<x2<1, 关于x的方程：
在（x1,x2）恒有实数解
（3）结合（2）的结论，其实我们有拉格朗日中值定理：若函数f(x)是在闭区间[a,b]上连续不断的函数，且在区间(a,b)内导数都存在，则在(a,b)内至少存在一点x0，使得.如我们所学过的指、对数函数，正、余弦函数等都符合拉格朗日中值定理条件.试用拉格朗日中值定理证明：
当0<a<b时，（可不用证明函数的连续性和可导性）
，函数
，如果函数
，那么函数
的最大值等于
.
，函数，如果函数，那么函数的最大值等于
.
函数
在（x1,x2）恒有实数解
.如我们所学过的指、对数函数，正、余弦函数等都符合拉格朗日中值定理条件.试用拉格朗日中值定理证明：
（可不用证明函数的连续性和可导性）
的零点，y1是二次函数y=x2-2x+3在[0，3]上的最大值，则x1*y1= ．