题目内容
设函数
，（a∈R）（I）求函数f（x）的最小正周期和单调递增区间；
（2）当x∈[0，
]时，求f（x）的最大值．
【答案】分析：（I）利用两角和差的正弦公式、二倍角公式化简函数f（x）的解析式为
，由此求得最小正周期、以及函数的单调增区间．
（2）当 x∈[0
]时，2x+
∈[
]，由此可得函数f（x）=
的最大值．
解答：解：（I）∵
∴函数f（x）的最小正周期
=π．
由 2kπ-
≤2x+
≤2kπ+
，k∈z，可得 kπ-
≤x≤kπ+
，
所以函数的单调递增区间是[kπ-
，kπ+
]，k∈z．
（2）当 x∈[0，
]时，2x+
∈[
，
]，
∴当 2x+
=
，即x=
，f（x）取得最大值是a2-a+2．
点评：本题主要考查两角和差的正弦公式、二倍角公式、正弦函数的单调性、定义域、值域，属于中档题．
，由此求得最小正周期、以及函数的单调增区间．（2）当 x∈[0
]时，2x+∈[ ]，由此可得函数f（x）=的最大值．解答：解：（I）∵
∴函数f（x）的最小正周期
=π．由 2kπ-
≤2x+≤2kπ+，k∈z，可得 kπ-≤x≤kπ+，所以函数的单调递增区间是[kπ-
，kπ+]，k∈z．（2）当 x∈[0，
]时，2x+∈[，]，∴当 2x+
=，即x=，f（x）取得最大值是a2-a+2．点评：本题主要考查两角和差的正弦公式、二倍角公式、正弦函数的单调性、定义域、值域，属于中档题．
练习册系列答案
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，其中a∈R，m是给定的正整数，且m≥2．如果不等式f（x）＞（x-1）lgm在区间[1，+∞）上有解，则实数a的取值范围是 ．
，其中a∈R，m是给定的正整数，且m≥2，如果不等式f（x）＞（x-1）lgm在区间[1，+∞）有解，则实数a的取值范围是 ．
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(a∈R)，为使f(x)在区间（0，+∞）上为增函数，求a的取值范围。