Question

（文科）设函数，其中a∈R，m是给定的正整数，且m≥2．如果不等式f（x）＞（x-1）lgm在区间[1，+∞）上有解，则实数a的取值范围是    ．

Answer 1

【答案】分析：依据题意利用函数解析式，根据题设不等式求得＞m^x-1．分离参数得，故求右边函数的最小值即可求得a范围．
解答：解：＞（x-1）lgm=lgm^x-1，
∴＞m^x-1．
∴
∵m≥2，∴g（x）=在[1，+∞）上单调递增．
∴g（x）_min=g（1）=
∴．
∵m≥2，∴a＞
故答案为：a＞．
点评：本题的考点是函数恒成立问题，主要考查了函数的单调性的性质．考查了学生对函数基础知识的掌握程度．考查分离参数法研究函数恒成立问题．