题目内容
设函数
，其中a∈R，m是给定的正整数，且m≥2，如果不等式f（x）＜（x-2）lgm在区间[1，+∞）上恒成立，则实数a的取值范围是 ．
【答案】分析：依据题意利用函数解析式，结合题设不等式求得1-a＞（ 
）x+（ 
）x+…+（ 
）x，记为g（x）．根据m的范围，判断出g（x）在[1，+∞）上单调递减，进而求得函数g（x）的最大值，利用g（x）max＜1-a求得a范围即可．
解答：解：f（x）=lg
＜（x-2）lgm=lgmx-2，
∴
＜mx-2．
∴1-a＞（
）x+（ 
）x+…+（ 
）x=g（x）．
∵
，
，…，
∈（0，1），
∴g（x）在[1，+∞）上单调递减．
∴g（x）max=f（1）=
+
+…+
=
．
由题意知，1-a＞
，
∴a＜
．
故答案为：
．
点评：本题给出对数型函数，求一个不等式在区间上恒成立的参数a的取值范围，着重考查了指数函数和对数函数的单调性，考查了学生对基本初等函数的掌握，属于中档题．
）x+（ ）x+…+（ ）x，记为g（x）．根据m的范围，判断出g（x）在[1，+∞）上单调递减，进而求得函数g（x）的最大值，利用g（x）max＜1-a求得a范围即可．解答：解：f（x）=lg
＜（x-2）lgm=lgmx-2，∴
＜mx-2．∴1-a＞（
）x+（ ）x+…+（ ）x=g（x）．∵
，，…，∈（0，1），∴g（x）在[1，+∞）上单调递减．
∴g（x）max=f（1）=
++…+=．由题意知，1-a＞
，∴a＜
．故答案为：
．点评：本题给出对数型函数，求一个不等式在区间上恒成立的参数a的取值范围，着重考查了指数函数和对数函数的单调性，考查了学生对基本初等函数的掌握，属于中档题．
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