题目内容
如图所示,矩形ABCD中,E是BC上的点,AE⊥DE,BE=4,EC=1,则AB的长为________.
2
法一:∵∠B=90°,
∴∠BAE+∠AEB=90°.
∵AE⊥DE,
∴∠AEB+∠CED=90°.
∴∠BAE=∠CED,
∴Rt△ABE∽Rt△ECD,
∴=,即=,∴AB=2.
法二:过E作EF⊥AD于F.
由题知AF=BE=4,
DF=CE=1.
则EF2=AF·DF=4.
∴AB=EF=2.
∴∠BAE+∠AEB=90°.
∵AE⊥DE,
∴∠AEB+∠CED=90°.
∴∠BAE=∠CED,
∴Rt△ABE∽Rt△ECD,
∴=,即=,∴AB=2.
法二:过E作EF⊥AD于F.
由题知AF=BE=4,
DF=CE=1.
则EF2=AF·DF=4.
∴AB=EF=2.
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