题目内容

9．若（x2+$\frac{a}{x}$）5的二项展开式中x7的系数为-10，则实数a=（　　）
A．-2B．2C．-1D．1

分析 写出二项展开式的通项，由x得指数为7求得r值，代入通项中由x7的系数为-10求得实数a的值．

解答 解：由${T}_{r+1}={C}_{5}^{r}（{x}^{2}）^{5-r}（\frac{a}{x}）^{r}={a}^{r}•{C}_{5}^{r}{x}^{10-3r}$，
令10-3r=7，解得r=1．
再由${a}^{1}•{C}_{5}^{1}=-10$，解得：a=-2．
故选：A．

点评 本题考查了二项式系数的性质，关键是熟记二项展开式的通项，是基础题．

练习册系列答案
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19．函数f（x）=$\left\{\begin{array}{l}{\sqrt{1-{x}^{2}}，-1≤x＜1}\\{lgx，x≥1}\end{array}\right.$的零点个数是（　　）
A．0B．1C．2D．3
20．已知f（x）是定义在R上的奇函数，且当x＞0时，f（x）=$\left\{\begin{array}{l}{cos\frac{πx}{6}，0＜x≤8}\\{lo{g}_{2}x，x＞8}\end{array}\right.$，则f（f（-16））=$\frac{1}{2}$．
17．已知函数f（x）=$\left\{\begin{array}{l}{{3}^{x}（x≥0）}\\{lo{g}_{3}（-x）（x＜0）}\end{array}\right.$，函数g（x）=[f（x）]2+f（x）+t，t∈R，则下列判断不正确的是（　　）
A．若t=$\frac{1}{4}$，则g（x）有一个零点B．若-2＜t＜$\frac{1}{4}$，则g（x）有两个零点
C．若t＜-2，则g（x）有四个零点D．若t=-2，则g（x）有三个零点
4．已知方程4x|x|+y|y|=4的曲线为函数y=f（x）的图象，对于函数f（x）有如下结论，其中正确的是②⑤．（写出所有正确结论的序号）
①函数y=f（x）是R上的奇函数
②函数y=f（x）是R上的减函数
③函数f（x）的图象关于直线y=2x对称
④函数y=g（x）和y=f（x）的图象关于原点对称，则函数g（x）的图象是方程4x|x|-y|y|=4表示的曲线
⑤方程f（x）+2x=k恰有两个不等的解，则k∈（0，2$\sqrt{2}$）．
14．已知两个不共线的向量$\overrightarrow{α}$，$\overrightarrow{β}$满足|$\overrightarrow{α}$|=3，|$\overrightarrow{α}$+$\overrightarrow{β}$|=2|$\overrightarrow{α}$-$\overrightarrow{β}$|，设$\overrightarrow{α}$，$\overrightarrow{β}$的夹角为θ，则cosθ的最小值是（　　）
A．$\frac{3}{5}$B．$\frac{4}{5}$C．$\frac{1}{3}$D．$\frac{2}{3}$
1．已知函数f（x）=3x2-2tx-1，x∈[-1，1]，t∈R．
（Ⅰ）若t∈[0，3]，求f（x）的值域；
（Ⅱ）求证：|f（x）|≤max{f（-1），f（1）}．
18．若不等式|bx-1|≤2a（a＞0，b≠0）的解集为x∈[1，2]，则a+b=$\frac{5}{6}$．
19．已知i是虚数单位，$\overline{z}$是z=1+i的共轭复数，则$\frac{\overline{z}}{{z}^{2}}$在复平面内对应的点在（　　）
A．第一象限B．第二象限C．第三象限D．第四象限

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