题目内容

20．椭圆$\frac{x^2}{25}+\frac{y^2}{9}=1$和椭圆$\frac{x^2}{25-m}+\frac{y^2}{9-m}=1$具有（　　）
A．相同的离心率B．相同的焦点C．相同的顶点D．相同的长、短轴

分析 分别计算出各自的焦距，结合焦点均在x轴上，即得结论．

解答 解：∵椭圆$\frac{x^2}{25}+\frac{y^2}{9}=1$的焦距为：2$\sqrt{25-9}$=8，
圆$\frac{x^2}{25-m}+\frac{y^2}{9-m}=1$的焦距为：2$\sqrt{（25-m）-（9-m）}$=8，
椭圆$\frac{x^2}{25}+\frac{y^2}{9}=1$和椭圆$\frac{x^2}{25-m}+\frac{y^2}{9-m}=1$的焦点均在x轴上，
∴两椭圆有相同的焦点，
故选：B．

点评 本题考查椭圆的简单性质，注意解题方法的积累，属于基础题．

练习册系列答案
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3．已知在△ABC中，角A，B，C对边分别是a，b，c，若B为钝角，且$\frac{1}{sinA}+\frac{1}{cosA}=2\sqrt{2}$．
（Ⅰ） 求角A；
（Ⅱ） 若$\overrightarrow{AB}•\overrightarrow{AC}=3$，且$a=\sqrt{5}$，求b和c的值．
4．已知在数列{an}中，an＞0，2$\sqrt{{S}_{n}}$=an+1（n∈N+），求通项公式an．
8．已知函数f（x）=x-$\frac{a}{x}$-2lnx，a∈R．
（1）讨论函数f（x）的单调性；
（2）若函数f（x）有两个极值点x1，x2，且x1＜x2，
①求a的取值范围；
②证明：f（x2）＜x2-1．
15．已知函数f（x）=lnx+mx（m＞0），其中e=2.71828…为自然对数的底数．
（1）若函数f（x）的图象经过点（$\frac{1}{e}$，0），求m的值；
（2）试判断函数f（x）的单调性，并予以说明；
（3）试确定函数f（x）的零点个数．
5．设椭圆C1的离心率为$\frac{5}{13}$，焦点在x轴上，且长轴长为26，若曲线C2上的点到椭圆C1的两个焦点的距离的差的绝对值等于8，则曲线C2的标准方程为（　　）
A．$\frac{x^2}{9}-\frac{y^2}{16}=1$B．$\frac{x^2}{169}-\frac{y^2}{144}=1$C．$\frac{x^2}{16}+\frac{y^2}{9}=1$D．$\frac{x^2}{16}-\frac{y^2}{9}=1$
12．椭圆E：$\frac{{x}^{2}}{4}$+y2=1的左、右焦点分别为F1，F2，左、右顶点分别为A，B．
（1）若Rt△F1F2C的顶点C在椭圆E上的第一象限内，求点C的坐标；
（2）在定直线l：x=m（m＞2）上任取一点P（P不在x轴上），线段PA交椭圆于点Q，若∠PBQ始终为钝角，求实数m的取值范围．
9．如图，四棱锥P-ABCD中，PA⊥PD，AD⊥CD，PA=PD，AD∥BC，AB=AD=2BC=2，E是棱PD的中点，设二面角P-AD-B的值为θ．
（Ⅰ）当θ=$\frac{π}{2}$时，求证：AP⊥CE；
（Ⅱ）当θ=$\frac{π}{6}$时，求二面角P-AB-D的余弦值．
10．已知a，b∈R，则“$\sqrt{a-1}$＞$\sqrt{b-1}$”是“log2a＞log2b”的（　　）
A．充分不必要条件B．必要不充分条件
C．充分必要条件D．既不充分也不必要条件

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