Question

【题目】已知△ABC的内角A、B、C的对边分别为a、b、c，且．

（1）求A；

（2）若，求△ABC的面积S的最大值．

Answer 1

【答案】（1）A（2）

【解析】

（1）利用整下定理，三角函数的恒等变换，集合，求得，即可求解；

（2）由余弦定理，基本不等式求得的最大值，进而根据三角形的面积公式，即可求解三角形的最大面积．

（1）由题意，在中，，

由正弦定理得，

又由，

可得

所以，

即cosAsinCsinCsinA，

又因为sinC≠0，所以cosAsinA，可得tanA，

又由A∈（0，π），∴A．

（2）由余弦定理可得cosA，

可得b2+c2﹣3bc，

因为b2+c2≥2bc，所以3bc≥2bc，可得bc3（2），

所以三角形的面积Sbcsin，当且仅当b＝c等号成立，

所以△ABC的面积S的最大值．