题目内容

16．若不等式x2+mx+n＜0的解为1＜x＜4，求不等式x2+nx+m＜0的解．

分析 由一元二次不等式与对应的一元二次方程的关系得到方程的根为1，4，利用根与系数的关系得到m，n，即可解答．

解答 解：因为不等式x2+mx+n＜0的解为1＜x＜4，
所以m=-（1+4）=-5，n=4，
所以不等式x2+nx+m＜0为不等式x2+4x-5＜0，等价于（x+5）（x-1）＜0，所以其解为-5＜x＜1；
所以不等式x2+nx+m＜0的解是-5＜x＜1．

点评 本题考查了一元二次不等式与一元二次方程的关系以及解一元二次不等式．属于基础题．

练习册系列答案
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