Question

9．已知sin（$\frac{π}{4}$+2α）sin（$\frac{π}{4}$-2α）=$\frac{1}{4}$，则2sin²2α-1=-$\frac{1}{2}$．

Answer 1

分析 已知等式利用积化和差公式化简，整理求出cos4α的值，原式变形后，利用二倍角的余弦函数公式化简，即可求出值．

解答 解：已知等式化简得：-$\frac{1}{2}$（cos$\frac{π}{2}$-cos4α）=$\frac{1}{4}$，
整理得：cos4α=$\frac{1}{2}$，
则原式=-（1-2sin²2α）=-cos4α=-$\frac{1}{2}$，
故答案为：-$\frac{1}{2}$

点评 此题考查了同角三角函数基本关系的运用，熟练掌握基本关系是解本题的关键．