题目内容
已知的图像在点处的切线与直线平行.
(1)求a,b满足的关系式;
(2)若上恒成立,求a的取值范围;
(3)证明:()
(1);(2)(3)利用函数单调性及不等式的性质证明不等式
解析试题分析:(1),根据题意,即
(2)由(Ⅰ)知,,
令,
则,=
①当时, ,
若,则,在为减函数,存在,
即在上不恒成立.
②时,,当时,,在增函数,又,
∴,∴恒成立.
综上所述,所求的取值范围是
(3)有(2)知当时,在上恒成立.取得
令,得,
即
∴
上式中令n=1,2,3,…,n,并注意到:
然后n个不等式相加得到
考点:本题考查了导数的运用
点评:利用导数工具研究函数的有关性质,把导数应用于单调性、极值等传统、常规问题的同时,进一步升华到处理与不等式的证明、解析几何、方程的解及函数零点等问题,是函数知识和其它知识的交汇运用
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