题目内容
【题目】据历年大学生就业统计资料显示：某大学理工学院学生的就业去向涉及公务员、教师、金融、商贸、公司和自主创业等六大行业.2020届该学院有数学与应用数学、计算机科学与技术和金融工程等三个本科专业，毕业生人数分别是70人，140人和210人.现采用分层抽样的方法，从该学院毕业生中抽取18人调查学生的就业意向.
（1）应从该学院三个专业的毕业生中分别抽取多少人？
（2）国家鼓励大学生自主创业，在抽取的18人中，含有“自主创业”就业意向的有6人，且就业意向至少有三个行业的学生有7人.为方便统计，将至少有三个行业就业意向的这7名学生分别记为
，
，
，
，
，
，
，统计如下表：
其中“○”表示有该行业就业意向，“×”表示无该行业就业意向.
①试估计该学院2020届毕业生中有自主创业意向的学生人数；
②现从，，，，，，这7人中随机抽取2人接受采访.设
为事件“抽取的2人中至少有一人有自主创业意向”，求事件发生的概率.
【答案】（1）应从数学与应用数学、计算机科学与技术和金融工程三个专业分别抽取3人、6人、9人（2）①
②
【解析】
（1）毕业生人数之比为
，根据分层抽样的概念即可得结果；
（2）①利用样本数据能估计该学院2020届毕业生中有自主创业意向的学生人数即可；
②由列举法可得从已知的7人中随机抽取2人的所有结果共有21种，符合条件的所有可能结果有18种，根据古典概型概率计算公式即可得结果.
（1）由已知，数学与应用数学、计算机科学与技术和金融工程三个专业的毕业生人数之比为，由于采取分层抽样的方法抽取18人，因此应从数学与应用数学、计算机科学与技术和金融工程三个专业分别抽取3人、6人、9人.
（2）①该学院有学生
（人），所以估计该学院2020届毕业生中有自主创业意向的人数为
.
②从已知的7人中随机抽取2人的所有结果为
，
，
，
，
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，
，
，
，
，
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，共21种.
由统计表知，符合条件的所有可能结果为：
，，，，，，，，，，，，，，，，，，共18种.
所以事件
发生的概率
.
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【题目】某县共有户籍人口60万，经统计，该县60岁及以上、百岁以下的人口占比
，百岁及以上老人15人.现从该县60岁及以上、百岁以下的老人中随机抽取230人，得到如下频数分布表：
年龄段（岁） |
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人数（人） | 125 | 75 | 25 | 5 |
（1）从样本中70岁及以上老人中，采用分层抽样的方法抽取21人，进一步了解他们的生活状况，则80岁及以上老人应抽多少人？
（2）从（1）中所抽取的80岁及以上老人中，再随机抽取2人，求抽到90岁及以上老人的概率；
（3）该县按省委办公厅、省人民政府办公厅《关于加强新时期老年人优待服务工作的意见》精神，制定如下老年人生活补贴措施，由省、市、县三级财政分级拨款：
①本县户籍60岁及以上居民，按城乡居民养老保险实施办法每月领取55元基本养老金；
②本县户籍80岁及以上老年人额外享受高龄老人生活补贴；
（a）百岁及以上老年人，每人每月发放345元的生活补贴；
（b）90岁及以上、百岁以下老年人，每人每月发放200元的生活补贴；
（c）80岁及以上、90岁以下老年人，每人每月发放100元的生活补贴.
试估计政府执行此项补贴措施的年度预算.
