题目内容
【题目】某种产品的广告费用支出
与销售额
之间有如下的对应数据（单位：万元）：
（1）求关于的线性回归直线方程；
（2）据此估计广告费用为10万元时销售收入的值.
（附：对于线性回归方程
，其中
）
参考公式: 
【答案】（1）
（2）82.5
【解析】试题分析：（1）根据所给的数据先做出横坐标和纵坐标的平均数，利用最小乘法写出线性回归方程系数的表达式，把样本中心点代入求出
的值，得到线性回归方程；（2）根据所给的变量
的值，把值代入线性回归方程，得到对应的
的值，这里的的值是一个预报值.
试题解析：(1) 
,
,
，
所以 
，
所以回归直线方程为
..
（2）
时，预报
的值为
万元
【方法点晴】本题主要考查回归分析和线性回归方程，属于难题.求回归直线方程的步骤：①依据样本数据画出散点图，确定两个变量具有线性相关关系；②计算
的值；③计算回归系数
；④写出回归直线方程为
；(2) 回归直线过样本点中心
是一条重要性质，利用线性回归方程可以估计总体，帮助我们分析两个变量的变化趋势.
【题目】为了解人们对城市治安状况的满意度，某部门对城市部分居民的“安全感”进行调查，在调查过程中让每个居民客观地对自己目前生活城市的安全感进行评分，并把所得分作为“安全感指数”，即用区间[0，100]内的一个数来表示，该数越接近100表示安全感越高．现随机对该地区的男、女居民各500人进行了调查，调查数据如表所示：
安全感指数 | [0，20） | [20，40） | [40，60） | [60，80） | [80，100] |
男居民人数 | 8 | 16 | 226 | 131 | 119 |
女居民人数 | 12 | 14 | 174 | 122 | 178 |
根据表格，解答下面的问题：
（Ⅰ）估算该地区居民安全感指数的平均值；
（Ⅱ）如果居民安全感指数不小于60，则认为其安全感好．为了进一步了解居民的安全感，调查组又在该地区随机抽取3对夫妻进行调查，用X表示他们之中安全感好的夫妻（夫妻二人都感到安全）的对数，求X的分布列及期望（以样本的频率作为总体的概率）．
