Question

【题目】从装有个红球和个黒球的口袋内任取个球，那么互斥而不对立的两个事件是（ ）
A.至少有一个黒球与都是黒球
B.至少有一个黑球与都是红球
C.至少有一个黒球与至少有个红球
D.恰有个黒球与恰有个黒球

Answer 1

【答案】D
【解析】从装有个红球和个黒球的口袋内任取个球，所有的可能情况为：0红2黑，1红1黑，2红0黑。所以：
A.至少有一个黒球包括0红2黑和1红1黑，都是黒球为0红2黑，所以至少有一个黒球与都是黒球不互斥也不对立；
B.至少有一个黑球为0红2黑和1红1黑，都是红球 为2红0黑，所以至少有一个黑球与都是红球即对立又互斥；
C.至少有一个黒球为0红2黑和1红1黑，至少有个红球为 1红1黑，2红0黑，所以至少有一个黒球与至少有个红球不互斥也不对立；
D.恰有个黒球为1红1黑，恰有个黒球为0红2黑，所以恰有个黒球与恰有个黒球互斥但不对立。
【考点精析】本题主要考查了互斥事件与对立事件的相关知识点，需要掌握互斥事件是指事件A与事件B在一次试验中不会同时发生，其具体包括三种不同的情形：（1）事件A发生且事件B不发生；（2）事件A不发生且事件B发生；（3）事件A与事件B同时不发生；而对立事件是指事件A与事件B有且仅有一个发生，其包括两种情形；（1）事件A发生B不发生；（2）事件B发生事件A不发生，对立事件互斥事件的特殊情形才能正确解答此题．