Question

一个数列{a_n}：当n为奇数时，a_n=5n+1；当n为偶数时，an=2

n

2

.求这个数列的前2m项的和（m是正整数）．

Answer 1

因为a_2k+1-a_2k-1=[5（2k+1）+1]-[5（2k-1）+1]=10，
所以a₁，a₃，a₅，a_2m-1是公差为10的等差数列
因为a2k+2÷a2k=(2

2k+2

2

)÷(2

2k

2

)=2，
所以a₂，a₄，a₆，a_2m是公比为2的等比数列
从而数列{a_n}的前2m项和为：S_2m=（a₁+a₃+a₅+…+a_2m-1）+（a₂+a₄+a₆+…+a_2m）=

[6+5(2m-1)+1]m

2

+

2(1-2m)

1-2

=5m²+m+2^m+1-2．