题目内容

设f（x）为定义在R上的奇函数，且当x＞0时，f（x）=log2（x+2），则f（x）的解析式为
 
．
分析：先由奇函数求得f（0）=0，再设x＜0，则-x＞0，适合x＞0时，f（x）=log2（x+2），求得f（-x），再由奇函数求得f（x）．
解答：解：∵f（x）为定义在R上的奇函数
∴f（0）=0
设x＜0，则-x＞0，
∴f（-x）=log2（2-x）
∵f（x）为定义在R上的奇函数
∴f（x）=-f（-x）=-log（2-x）
∴f(x)=
log2(x+2)，(x＞0)
0，(x=0)
-log2(2-x)，(x＜0)

故答案为：f(x)=
log2(x+2)，(x＞0)
0，(x=0)
-log2(2-x)，(x＜0)
点评：本题主要考查用奇偶性求函数对称区间上的解析式，要注意求哪个区间上的解析式，要在哪个区间上取变量．
练习册系列答案
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设f（x）为定义在R上的偶函数，当0≤x≤2时，y=x；当x＞2时，y=f（x）的图象时顶点在P（3，4），且过点A（2，2）的抛物线的一部分
（1）求函数f（x）在（-∞，-2）上的解析式；
（2）在右面的直角坐标系中直接画出函数f（x）的图象；
（3）写出函数f（x）值域．
设f（x）为定义在R上的奇函数．当x≥0时，f（x）=lg（x+1）-b（b为常数），则f（-9）=（　　）
设f（x）为定义在R上的奇函数，当x≥0时，f（x）=x（x-1），则f（-2）=（　　）
设f（x）为定义在R上的函数，对于任意的实数x满足f（x+2）=f（x），且在区间[-1，1]上有f(x)=
ax+2，(-1≤x≤0)
logax，(0＜x≤1)
（a＞0且a≠1），则f(
5
2
)=
-1
-1
．
（2013•济宁二模）下列命题：
①线性回归方程对应的直线
y
=
b
x+
a
至少经过其样本数据点（x1，yl），（x1，yl），…，（xn，yn）中的一个点；
②设f（x）为定义在R上的奇函数，当x＞0时，f（x）=
x
．则当x＜0时，f（x）=
-x
；
③若圆x2+y2+Dx+Ey+F=0（D2+E2-4F＞0）与坐标轴的交点坐标分别为（x1，0），（x2，0），（0，yl），（0，y2），则x1x2-y1y2=0；
④若圆锥的底面直径为2，母线长为
2
，则该圆锥的外接球表面积为4π．
其中正确命题的序号为．
③④
③④
．（把所有正确命题的序号都填上）

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