题目内容
【题目】已知函数,其中
为常数.
(1)若,求函数
的单调区间;
(2)若函数在区间
上为单调递减函数,求
的取值范围.
【答案】(1)单调递增区间为,单调递减区间为
;(2)
【解析】
(1)将代入函数
解析式,再求得导函数
,并令
求得极值点,即可确定
的符号,确定单调区间.
(2)先求得导函数,由函数在区间
上为单调递减函数,可得
在区间
上恒成立,即
.构造函数
,即可由函数单调性求得
,解不等式即可求得
的取值范围.
(1)当时,
,其定义域为
,
则
,
令,解得
.
当时,
,故函数
在区间
上单调递增;
当时,
,故函数
在区间
上单调递减.
所以的单调递增区间为
,单调递减区间为
.
(2)由题意得,
因为函数在区间
上为单调递减函数,
所以在区间上
恒成立,
即在
时恒成立,
即,
即,其中
,
令,
易知函数在
上单调递增,故
.
所以,
即,
解得或
;
故的取值范围为
.
![](http://thumb2018.1010pic.com/images/loading.gif)
【题目】红铃虫是棉花的主要害虫之一,能对农作物造成严重伤害,每只红铃虫的平均产卵数y和平均温度x有关,现收集了以往某地的7组数据,得到下面的散点图及一些统计量的值.(表中)
平均温度 | 21 | 23 | 25 | 27 | 29 | 32 | 35 | ||
平均产卵数 | 7 | 11 | 21 | 24 | 66 | 115 | 325 | ||
27.429 | 81.286 | 3.612 | 40.182 | 147.714 | |||||
(1)根据散点图判断,与
(其中
自然对数的底数)哪一个更适宜作为平均产卵数y关于平均温度x的回归方程类型?(给出判断即可,不必说明理由)并由判断结果及表中数据,求出y关于x的回归方程.(计算结果精确到小数点后第三位)
(2)根据以往统计,该地每年平均温度达到28℃以上时红铃虫会造成严重伤害,需要人工防治,其他情况均不需要人工防治记该地每年平均温度达到28℃以上的概率为.
①记该地今后5年中,恰好需要3次人工防治的概率为,求
的最大值,并求出相应的概率p.
②当取最大值时,记该地今后5年中,需要人工防治的次数为X,求X的数学期望和方差.
附:线性回归方程系数公式.
【题目】某大型商场的空调在1月到5月的销售量与月份相关,得到的统计数据如下表:
月份 | 1 | 2 | 3 | 4 | 5 |
销量 | 0.6 | 0.8 | 1.2 | 1.6 | 1.8 |
(1)经分析发现1月到5月的销售量可用线性回归模型拟合该商场空调的月销量(百件)与月份
之间的相关关系.请用最小二乘法求
关于
的线性回归方程
,并预测6月份该商场空调的销售量;
(2)若该商场的营销部对空调进行新一轮促销,对7月到12月有购买空调意愿的顾客进行问卷调查.假设该地拟购买空调的消费群体十分庞大,经过营销部调研机构对其中的500名顾客进行了一个抽样调查,得到如下一份频数表:
有购买意愿对应的月份 | 7 | 8 | 9 | 10 | 11 | 12 |
频数 | 60 | 80 | 120 | 130 | 80 | 30 |
现采用分层抽样的方法从购买意愿的月份在7月与12月的这90名顾客中随机抽取6名,再从这6人中随机抽取3人进行跟踪调查,求抽出的3人中恰好有2人是购买意愿的月份是12月的概率.
参考公式与数据:线性回归方程,其中
,
.