Question

在复平面上，平行四边形ABCD的三个顶点A、B、C 对应的复数分别为 i，1，4+2i．求第四个顶点D的坐标及此平行四边形的对角线的长．

Answer 1

设D（x，y），依题意得：A（0，1）、B（1，0）、C（4，2）平行四边形ABCD以AC、BD为对角线，
则有 

AB

=

DC

，∴（1，-1）=（4-x，2-y ），∴

4-x=1 2-y=-1

，故

x=3 y=3

，
∴D（3，3），对角线 AC=

42+12

=

17

，BD=

22+32

=

13

．