题目内容
15.已知函数f(x)=$\sqrt{\frac{1-{2}^{x}}{1+{2}^{x}}}$.(1)求f(x)的定义域;
(2)判断f(x)在定义域内的单调性,并说明理由.
分析 (1)由题意得到不等式组,解出即可;(2)通过自变量的变化趋势判断函数值的变化,从而判断出函数的单调性.
解答 解:(1)由题意得:
$\left\{\begin{array}{l}{1{-2}^{x}≥0}\\{1{+2}^{x}>0}\end{array}\right.$,解得:x≤0,
∴函数的定义域是(-∞,0];
(2)函数f(x)在定义域上是减函数,
∵f′(x)=$\frac{{-2}^{(1+x)}ln2}{2\sqrt{\frac{1{-2}^{x}}{{1+2}^{x}}}{•(1{+2}^{x})}^{2}}$<0,
∴函数f(x)是减函数.
点评 本题考查了函数的定义域问题,考查函数的单调性问题,是一道基础题.
练习册系列答案
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