计算$\sqrt{2+\sqrt{2+\sqrt{2+-}}}$的值．题目和参考答案——青夏教育精英家教网—

题目内容

7．计算$\sqrt{2+\sqrt{2+\sqrt{2+…}}}$的值．

分析设$\sqrt{2+\sqrt{2+\sqrt{2+…}}}$=x，两边平方，整理得到x²-x-2=0，由此能求出$\sqrt{2+\sqrt{2+\sqrt{2+…}}}$的值．

解答解：设$\sqrt{2+\sqrt{2+\sqrt{2+…}}}$=x，
两边平方，得：2+$\sqrt{2+\sqrt{2+\sqrt{2+…}}}$=x²，
∴2+x=x²，即x²-x-2=0，
解得x=2或x=-1（舍），
∴$\sqrt{2+\sqrt{2+\sqrt{2+…}}}$=2．

点评本题考查根式的化简求值，是中档题，解题时要认真审题，注意换元法的合理运用．

练习册系列答案

（-∞，-$\frac{{e}^{2}+1}{2e}$）

B．

（-$\frac{{e}^{2}+1}{e}$，-2）

C．

（-2，0）

D．

（$\frac{{e}^{2}+1}{2e}，+∞$）

18．已知曲线C₁的参数方程为$\left\{\begin{array}{l}{x=2+t}\\{y=1+t}\end{array}\right.$（t为参数）．曲线C₂的极坐标方程化为 ρ=2cosθ+6sinθ．
（I）将曲线C₁的参数方程化为普通方程，将曲线C₂的极坐标化为直角坐标方程；
（Ⅱ）曲线C₁，C₂是否相交，若相交，请求出弦长，若不相交，请说明理由．

15．已知函数f（x）=$\sqrt{\frac{1-{2}^{x}}{1+{2}^{x}}}$．
（1）求f（x）的定义域；
（2）判断f（x）在定义域内的单调性，并说明理由．

2．已知函数f（x）满足条件f（$\frac{x-t+1}{2}$）=2log₂（x+1），其中t是实常数．
（1）求f（x）；
（2）当x∈[0，1]时，f（x）≥log₂（x+1）恒成立，求t的取值范围；
（3）当t=4时，令g（x）=f（x）-log₂（x+1），x∈[-$\frac{1}{2}$，1]．求函数g（x）的最大值和最小值及其相应的x值．

5．数列{（-1）^n-1n²}的前n项之和为$\left\{\begin{array}{l}{-\frac{n（n+1）}{2}，n为偶数}\\{-\frac{n（n-1）}{2}+（-1）^{n-1}{n}^{2}，n为奇数}\end{array}\right.$．

12．若函数f（x）=kx+b在R上是减函数，则（　　）

9．解下列不等式：
（1）-x²+x+6≤0
（2）x²-2x-5＜2x．

10．将函数y=sin（x-$\frac{π}{3}$）的图象上所有点的横坐标伸长到原来的3倍（纵坐标不变），再将所得的图象向左平移$\frac{π}{2}$个单位，得到的图象对应的解析式是（　　）

A．

y=sin（$\frac{1}{3}$x+$\frac{π}{6}$）

B．

y=sin（3x+$\frac{π}{6}$）

C．

y=sin（$\frac{1}{3}$x-$\frac{π}{6}$）

D．

y=sin（3x-$\frac{π}{6}$）

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