题目内容
【题目】若数列
满足：对于
，都有
（
为常数），则称数列是公差为
的“隔项等差”数列．
（Ⅰ）若
，
是公差为8的“隔项等差”数列，求的前
项之和；
（Ⅱ）设数列
满足：
，对于，都有
．
①求证：数列为“隔项等差”数列，并求其通项公式；
②设数列的前
项和为
，试研究：是否存在实数
，使得
成等比数列（
）?若存在，请求出的值；若不存在，请说明理由．
【答案】（Ⅰ）
（Ⅱ）① 当
为偶数时，
，
当为奇数时，
；②
【解析】
试题（Ⅰ）由新定义知：前
项之和为两等差数列之和，一个是首项为3，公差为8的等差数列前8项和，另一个是首项为17，公差为8的等差数列前7项和，所以前项之和
（Ⅱ）①根据新定义知：证明目标为
，
，相减得，当为奇数时，依次构成首项为a，公差为2的等差数列,
, 当为偶数时，依次构成首项为2-a，公差为2的等差数列,②先求和：当为偶数时，
；当为奇数时，
故当
时，
，
，
， 由
，则
，解得
．
试题解析：（Ⅰ）易得数列
前项之和
（Ⅱ）①（
）（A）
（B）
（B）
（A）得（）．
所以，
为公差为2的“隔项等差”数列．
当为偶数时，，
当为奇数时，
；
②当为偶数时，
；
当为奇数时，
．
故当时，，，，
由，则，解得．
所以存在实数，使得
成等比数列（
）
名校课堂系列答案
【题目】某校学生会为了解高二年级600名学生课余时间参加中华传统文化活动的情况（每名学生最多参加7场）.随机抽取50名学生进行调查，将数据分组整理后，列表如下：
参加场数 | 0 | 1 | 2 | 3 | 4 | 5 | 6 | 7 |
占调查人数的百分比 | 8% | 10% | 20% | 26% | 18% | m% | 4% | 2% |
则以下四个结论中正确的是（ ）
A.表中m的数值为10
B.估计该年级参加中华传统文化活动场数不高于2场的学生约为108人
C.估计该年级参加中华传统文化活动场数不低于4场的学生约为216人
D.若采用系统抽样方法进行调查，从该校高二600名学生中抽取容量为30的样本，则分段间隔为15
