题目内容
【题目】如图,圆,点
,
是圆
上任意一点,线段
的垂直平分线和半径
相交于点
.
(1)求动点的轨迹
的方程;
(2)曲线与直线
相交于
,
两点(点
在
轴上方),且
.点
,
是曲线
上位于直线
两侧的两个动点,且
.求四边形
面积的取值范围.
【答案】(1)
(2)
【解析】
(1)连接,根据题意可得
,可得动点
的轨迹
是以
为焦点,长轴长为
的椭圆,则方程求可;
(2)由,所以
,设直线
,联立
,利用韦达定理得
,同理得
,设四边形
面积为
,可得
,求其范围即可.
(1)连接,
根据题意,则
,
故动点的轨迹
是以
为焦点,长轴长为
的椭圆,设其方程为
,
可知,
,则
,
所以点的轨迹
的方程为
,
故椭圆的标准方程为
;
(2)由题意可知,直线,直线
的斜率都存在且不等于0,
因为,所以
,
设直线的斜率为
,则直线
,
设,
由得
①
依题意,方程①有两个不相等的实数根,即根的判别式成立,
即,
化简得,解得
,
因为2是方程①的一个解,所以,
所以,
当方程①的判别式时,
,此时直线
与椭圆相切,
由题意,可知直线的方程为
,
同理,易得,
由于点是椭圆上位于直线
两侧的两个动点,
,
且能存在四边形,则直线
的斜率
需满足
,
设四边形面积为
,则
,
由于,故
,
当时,
,即
,即
.
所以四边形面积
的取值范围是
.
![](http://thumb2018.1010pic.com/images/loading.gif)
【题目】某中学将100名高一新生分成水平相同的甲,乙两个“平行班”,每班50人.陈老师采用A,B两种不同的教学方式分别在甲,乙两个班级进行教改实验.为了解教学效果,期末考试后,陈老师分别从两个班级中各随机抽取20名学生的成绩进行统计,作出茎叶图如下,计成绩不低于90分者为“成绩优秀”.
(1)从乙班样本的20个个体中,从不低于86分的成绩中随机抽取2个,求抽出的两个均“成绩优秀”的概率;
(2)由以上统计数据填写下面2x2列联表,并判断是否有的把握认为“成绩优秀”与教学方式有关.
甲班(A方式) | 乙班(B方式) | 总计 | |
成绩优秀 | |||
成绩不优秀 | |||
总计 |
附:
P( | 0.25 | 0.15 | 0.10 | 0.05 | 0.025 |
k | 1.323 | 2.072 | 2.706 | 3.841 | 5.024 | /tr>