题目内容

已知|
a
|=2|
b
|≠0，且关于x的函数f（x）=
1
3
x3+
1
2
|
a
|x2+
a
•
b
x在R上有极值，则
a
与
b
的夹角范围为
 
．
分析：根据函数在实数上有极值求出导函数，使得导函数等于零有解，即一元二次方程有解，判别式大于零，得到
a
的模与两向量数量积的不等关系，把不等关系代入夹角公式，得到夹角余弦的范围，求出角的范围．
解答：解：∵f′（x）=x2+|
a
|x+
a
•
b
，
∵函数在实数上有极值，
∴△=
a
2-4
a
•
b
＞0，
∴4
a
•
b
＜
a
2，
∵cosθ=
a
•
b
|
a
||
b|
＜
1
2
，

∴θ∈(
π
3
，π)，
故答案为：（
π
3
，π）
点评：启发学生在理解数量积的运算特点的基础上，逐步把握数量积的运算律，引导学生注意数量积性质的相关问题的特点，以熟练地应用数量积的性质．?
练习册系列答案
相关题目
已知|
a
|=2|
b
|≠0，且关于x的方程x2+|
a
|x+
a
•
b
=0有实根，则
a
与
b
的夹角的取值范围是
 
．
已知|
a
|=2|
b
|，命题p：关于x的方程x2+|
a
|x+
a
•
b
=0没有实数根，命题q：＜
a
，
b
＞∈[0，
π
4
]，则命题p是命题q的
 
．
已知|
a
|=2 |
b
|=3，
a
与
b
的夹角为60°，
c
=5
a
+3
b
，
d
=3
a
+k
b
，当实数k为何值时，
（1）
c
∥
d
   
（2）
c
⊥
d
．
已知|
a
|=2|
b
|≠0，且关于x的方程x2-|
a
|x+
a
•
b
=0有两个不同的正实数根，则
a
与
b
的夹角范围为（　　）
已知|
a
|=2|
b
|，命题p：关于x的方程x2+|
a
|x+
a
•
b
=0没有实数根，命题q：＜
a
，
b
＞∈[0，
π
4
]，则命题p是命题q的（　　）
A、充分不必要条件
B、必要不充分条件
C、充要条件
D、既不充分也不必要条件

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