Question

正三棱柱ABC-A₁B₁C₁的所有棱长都为2，则异面直线AB₁与BC₁所成角的余弦值为

1. A.
   
2. B.
   
3. C.
   
4. D.
   

Answer 1

B
分析：通过建立空间直角坐标系，利用两条异面直线的方向向量的夹角即可得出异面直线所成的角．
解答：如图所示，分别取BC、B₁C₁的中点O、O₁，由正三棱柱的性质可得AO、BO、OO₁令两垂直，建立空间直角坐标系．
∵所有棱长都为2，∴A，B（0，1，0），B₁（0，1，2），
C₁（0，-1，2）．
∴，
∴===．
∴异面直线AB₁与BC₁所成角的余弦值为．
故选B．
点评：熟练掌握通过建立空间直角坐标系并利用两条异面直线的方向向量的夹角得出异面直线所成的角的方法是解题的关键．