题目内容

已知椭圆C：
x2
a2
+
y2
b2
=1(a＞b＞0)与双曲线
x2
3
-y2=1共焦点，点A(3，
7
)在椭圆C上．
（1）求椭圆C的方程；
（2）已知点Q（0，2），P为椭圆C上的动点，点M满足：
QM
=
MP
，求动点M的轨迹方程．
（1）由已知得双曲线焦点坐标为F1（-2，0），F2（2，0），
由椭圆的定义得|AF1|+|AF2|=2a，∴
25+7
+
1+7
=2a，∴a=3
2

而c2=4，∴b2=a2-c2=18-4=14
∴所求椭圆方程为
x2
18
+
y2
14
=1
（2）设M（x，y），P（x0，y0），由
QM
=
MP
得（x，y-2）=（x0-x，y0-y）
∴
x0=2x
y0=2y-2
而P（x0，y0）在椭圆
x2
18
+
y2
14
=1上
即
(2x)2
18
+
(2y-2)2
14
=1
即
2x2
9
+
2(y-1)2
7
=1为所求M的轨迹方程．
练习册系列答案
相关题目
已知椭圆C：
x2
a2
+
y2
b2
=1(a＞b＞0)的离心率为
1
2
，且经过点P(1，
3
2
)．
（1）求椭圆C的方程；
（2）设F是椭圆C的左焦，判断以PF为直径的圆与以椭圆长轴为直径的圆的位置关系，并说明理由．
已知椭圆C：
x2
a2
+
y2
b2
=1（a＞b＞0）的短轴长为2
3
，右焦点F与抛物线y2=4x的焦点重合，O为坐标原点．
（1）求椭圆C的方程；
（2）设A、B是椭圆C上的不同两点，点D（-4，0），且满足
DA
=λ
DB
，若λ∈[
3
8
，
1
2
]，求直线AB的斜率的取值范围．
已知椭圆C：
x2
a2
+
y2
b2
=1（a＞b＞0）经过点A（1，
3
2
），且离心率e=
3
2
．
（Ⅰ）求椭圆C的方程；
（Ⅱ）过点B（-1，0）能否作出直线l，使l与椭圆C交于M、N两点，且以MN为直径的圆经过坐标原点O．若存在，求出直线l的方程；若不存在，说明理由．
（2012•房山区二模）已知椭圆C：
x2
a2
+
y2
b2
=1（a＞b＞0）的长轴长是4，离心率为
1
2
．
（Ⅰ）求椭圆方程；
（Ⅱ）设过点P（0，-2）的直线l交椭圆于M，N两点，且M，N不与椭圆的顶点重合，若以MN为直径的圆过椭圆C的右顶点A，求直线l的方程．
已知椭圆C：
x2
a2
+
y2
b2
=1(a＞b＞0)的短轴长为2，离心率为
2
2
，设过右焦点的直线l与椭圆C交于不同的两点A，B，过A，B作直线x=2的垂线AP，BQ，垂足分别为P，Q．记λ=
AP+BQ
PQ
，若直线l的斜率k≥
3
，则λ的取值范围为
 
．

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