题目内容

6．函数f（x）=$\frac{\sqrt{2x+3}}{x+1}$的定义域是$[-\frac{3}{2}，-1）∪（-1，+∞）$．

分析 根据二次根式的性质得到关于x的不等式组，解出即可．

解答 解：由题意得：
$\left\{\begin{array}{l}{2x+3≥0}\\{x+1≠0}\end{array}\right.$，解得：x≥-$\frac{3}{2}$且x≠-1，
故函数的定义域是：$[-\frac{3}{2}，-1）∪（-1，+∞）$．

点评 本题考查了求函数的定义域问题，考查二次根式的性质，是一道基础题．

练习册系列答案
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16．已知函数f（x）=x-alnx，$g（x）=-\frac{1+a}{x}$（a∈R）．
（1）若a=1，求函数f（x）在（2，f（2））处的切线方程；
（2）设函数h（x）=f（x）-g（x），求函数h（x）的单调区间；
（3）若在[1，e]（e=2.718…）上存在一点x0，使得f（x0）＜g（x0）成立，求a的取值范围．
17．下面给出四个论断：①{0}是空集；②若a∈N，则-a∉N；③集合A={x∈R|x2-2x+1=0}有两个元素；④集合$B=\{x∈Q|\frac{6}{x}∈N\}$是有限集．其中正确的个数为（　　）
A．0B．1C．2D．3
14．已知全集U=R，集合$A=\left\{{\left.x\right|}\right.y=\sqrt{-{x^2}+4x-3}\left.{\;}\right\}$，$B=\left\{{\left.y\right|}\right.y=\sqrt{-{x^2}+4x-3}\left.{\;}\right\}$，
（1）分别求：∁R（A∩B），（∁RB）∪A；
（2）已知C={x|a＜x＜a+3}，若B⊆C，求实数a的取值范围．
1．从4月1日开始，有一新款服装投入某商场销售，4月1日该款销售出10件，第二天销售出25件，第三天销售出40件，以后，每天售出的件数分别递增15件，直到4月12号日销售量达到最大，然后，每天销售的件数分别递减10件．
（1）记该款服装四月份日销售量与销售天数n的关系为an，求an．
（2）求四月份的总销售量．
11．若a为实数，解关于x的不等式ax2+（a-2）x-2＜0．
18．两台机床同时生产直径为10的零件，为了检验产品质量，质量质检员从两台机床的产品中各抽取4件进行测量，结果如下：
机床甲109.81010.2
机床乙10.1109.910
如果你是质量检测员，在收集到上述数据后，你将通过怎样的运算来判断哪台机床生产的零件质量更符合要求？
15．设函数f（x）=2x+$\frac{1}{x}$-1（x＜0），则f（x）（　　）
A．有最小值$2\sqrt{2}-1$B．有最小值$-（2\sqrt{2}+1）$C．有最大值$2\sqrt{2}-1$D．有最大值$-（2\sqrt{2}+1）$
16．在△ABC中，AB⊥AC，AB=3，AC=4，D，E分别是边AB，AC上的点，且AD=CE=x，设四边形BDEC的面积为S，周长为c．
（1）分别写出S，c关于x的函数解析式，并指出它们的定义域；
（2）分别求S，c的最小值及取最小值时相应x的值；
（3）设BC的中点为F，问：是否存在x值，使△DEF的面积恰为△ABC面积的$\frac{1}{4}$？若存在，求出x值；若不存在，说明理由．

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