在平面几何里.有勾股定理:“设△ABC的两边AB.AC互相垂直.则AB2+AC2=BC2. 拓展到空间.类比平面几何的勾股定理.研究三棱锥的面面积与底面面积间的关系.可以得出的正确结论是:“设三棱锥A-BCD的三个侧面ABC.ACD.ADB两两相互垂直.则．题目和参考答案——青夏教育精英家教网—

题目内容

在平面几何里，有勾股定理：“设△ABC的两边AB，AC互相垂直，则AB²+AC²=BC².”拓展到空间，类比平面几何的勾股定理，研究三棱锥的面面积与底面面积间的关系。可以得出的正确结论是：“设三棱锥A—BCD的三个侧面ABC、ACD、ADB两两相互垂直，则 ”．

解析试题分析：建立从平面图形到空间图形的类比，于是作出猜想，证明如下：由于三棱锥的三个侧面两两相互垂直，所以三条侧棱两两垂直，可证明面，则,在中，过点作，垂足为，连接，∵,面，∴,======.

考点：类比推理.

练习册系列答案

试吧大考卷45分钟课时作业与单元测试卷系列答案

相关题目

在轴上与点和点等距离的点的坐标为．

设和为不重合的两个平面，给出下列命题：
（1）若内的两条相交直线分别平行于内的两条直线，则平行于；
（2）若外一条直线与内的一条直线平行，则和平行；
（3）设和相交于直线，若内有一条直线垂直于，则和垂直；
（4）直线与垂直的充分必要条件是与内的两条直线垂直．
上面命题中，真命题的序号（写出所有真命题的序号）．

如图所示，是平面图形的直观图，则的面积是

下面是空间线面位置关系中传递性的部分相关命题：
①与两条平行线中一条平行的平面必与另一条直线平行；
②与两条平行线中一条垂直的平面必与另一条直线垂直；
③与两条垂直直线中一条平行的平面必与另一条直线垂直；
④与两条垂直直线中一条垂直的平面必与另一条直线平行；
⑤与两个平行平面中一个平行的直线必与另一个平面平行；
⑥与两个平行平面中一个垂直的直线必与另一个平面垂直；
⑦与两个垂直平面中一个平行的直线必与另一个平面垂直；
⑧与两个垂直平面中一个垂直的直线必与另一个平面平行.
其中正确的命题个数有________个.

如图所示，正方体的棱长为1, 分别是棱，的中点，过直线的平面分别与棱、交于，设，，给出以下四个命题：

①平面平面；
②当且仅当时，四边形的面积最小；
③四边形周长，是单调函数；
④四棱锥的体积为常函数；
以上命题中真命题的序号为。