Question

如果ab=-1，那么w=

a2-b2

a+b

的取值范围是（　　）

• A、（-∞，-2）∪（2，+∞）
• B、（-∞，-2]∪[2，+∞）
• C、（-2，2）
• D、[-2，2]

Answer 1

分析：先将b用a表示，然后根据条件求出a的范围，讨论a的正负，利用基本不等式求出w的取值范围即可．

解答：解：∵ab=-1∴b=-

1

a

∴w=

a2-b2

a+b

=a-b=a+

1

a

要使上式有意义a≠±1
当a＞0时，a+

1

a

≥2

a• 1 a

=2，等号取不到；
当a＜0时，a+

1

a

=-（-a-

1

a

）≤-2

(-a)•(- 1 a )

=-2，等号取不到；
综上所述w的范围是（-∞，-2）∪（2，+∞）
故选A．

点评：本题主要考查了函数的值域，以及利用基本不等式求函数的值域，解题的关键注意a的范围，属于中档题．