题目内容
直线l过点（-4，0）且与圆（x+1）2+（y-2）2=25交于A、B两点，如果|AB|=8，那么直线l的方程为（ ）
| A、5x+12y+20=0 | B、5x-12y+20=0或x+4=0 | C、5x-12y+20=0 | D、5x+12y+20=0或x+4=0 |
分析：当切线的斜率不存在时，求出直线l的方程，当斜率存在时，由弦心距、半弦长、半径三者间的关系可得弦心距等于3，解出 k值，即得直线l的方程．
解答：解：当切线的斜率不存在时，直线l的方程为 x+4=0，经检验，此直线和圆相切，满足条件．
当切线的斜率存在时，设直线l的方程为 y-0=k （x+4 ），即 kx-y+4k=0，
则圆心（-1，2）到直线l的距离为 d=
=
．再由 d2+(
)2=r2，
得
=3，∴k=-
，∴直线l的方程为 y-0=-
（x+4），
即 5x+12y+20=0．
当切线的斜率存在时，设直线l的方程为 y-0=k （x+4 ），即 kx-y+4k=0，
则圆心（-1，2）到直线l的距离为 d=
| |-k-2+4k| | ||
|
| |3k-2| | ||
|
| AB |
| 2 |
得
| |3k-2| | ||
|
| 5 |
| 12 |
| 5 |
| 12 |
即 5x+12y+20=0．
点评：本题考查直线方程的点斜式，点到直线的距离公式的应用，以及弦心距、半弦长、半径三者间的关系，体现了分类讨论的数学思想．
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