Question

14．已知a=$\int_0^1{（{3{x^2}+2x}）dx}$，则二项式${（{1-\frac{a}{x}}）^5}$的展开式中x^-2的系数为40．

Answer 1

分析 利用定积分求出a的值，然后利用二项式定理求解展开式中x^-2的系数．

解答 解：a=$\int_0^1{（{3{x^2}+2x}）dx}$=${{{（x}^{3}+x}^{2}）|}_{0}^{1}$=2．
二项式${（{1-\frac{a}{x}}）^5}$=${（1-\frac{2}{x}）}^{5}$，展开式的通项公式为：${C}_{5}^{r}$$（{-\frac{2}{x}）}^{r}$，
展开式中x^-2的系数可知r=2时，项的系数：${C}_{5}^{2}×{2}^{2}$=40．
故答案为：40；

点评 本题考查二项式定理的应用，定积分的应用，考查展开式特定项的系数的求法，考查计算能力．