Question

19．若f（x）=$\frac{x}{1+{x}^{2}}$，则下列等式成立的是（　　）

• A． f（$\frac{1}{x}$）=f（x）
• B． f（$\frac{1}{x}$）=-f（x）
• C． f（$\frac{1}{x}$）=$\frac{1}{f（x）}$
• D． f（$\frac{1}{x}$）=-$\frac{1}{f（x）}$

Answer 1

分析 由已知中f（x）=$\frac{x}{1+{x}^{2}}$，利用代入法，求出f（$\frac{1}{x}$）的表达式，比照后，可得答案．

解答 解：∵f（x）=$\frac{x}{1+{x}^{2}}$，
∴f（$\frac{1}{x}$）=$\frac{\frac{1}{x}}{1+{（\frac{1}{x}）}^{2}}$=$\frac{x}{1+{x}^{2}}$，
即f（$\frac{1}{x}$）=f（x），
故选：A．

点评 本题考查的知识点是函数解析式的求法，利用代入法，求出f（$\frac{1}{x}$）的表达式，是解答的关键．