Question

4．如果关于x的方程mx²-2（m+2）x+m+5=0没有实数根，那么关于x的方程（m-5）x²-2（m+2）x+m=0的实数根的个数（　　）

• A． 2
• B． 1
• C． 0
• D． 不能确定

Answer 1

分析 根据x的方程mx²-2（m+2）x+m+5=0没有实数根，求出m＞4，求出关于x的方程（m-5）x²-2（m+2）x+m=0的判别式，通过讨论m的范围，判断方程的根即可．

解答 解：∵方程mx²-2（m+2）x+m+5=0没有实数根，
∴△=[-2（m+2）]²-4m（m+5）=4（m²+4m+4-m²-5m）=4（4-m）＜0．
∴m＞4．
对于方程（m-5）x²-2（m+2）x+m=0．
当m=5时，方程有一个实数根；
当m≠5时，△₁=[-2（m+2）]²-4m（m-5）=4（9m+4）．
∵m＞4，∴9m+4＞40．
∴△₁=4（9m+4）＞0，方程有两个不相等的实数根．
综上，当m=5时，方程（m-5）x²-2（m-1）x+m=0有一个实数根；
当m＞4且m≠5时，此方程有两个不相等的实数根；
故选：D．

点评 本题考查了二次函数的性质，考查分类讨论以及根的判别式问题，是一道基础题．