题目内容
【题目】如图，长方体
中，
，
，点
，
，
分别为
，
，
的中点，过点的平面
与平面
平行，且与长方体的面相交，交线围成一个几何图形.
（1）在图1中，画出这个几何图形，并求这个几何图形的面积（不必说明画法与理由）；
（2）在图2中，求证：
平面.
【答案】（1）见解析；（2）见解析
【解析】
（1）
为
的中点，连接
，
、
、
，从而可知四边形
为所求几何图形；根据
可知所求图形为梯形，利用勾股定理可求出梯形的高，根据梯形面积公式可求得结果；（2）连接
，交
于
，连接
；根据线面垂直判定定理可得
平面
，得到
；再利用
可证得
，根据线面垂直判定定理可证得结论.
（1）设为的中点，连结，、、，如下图所示：
则四边形为所求几何图形；
四边形为梯形，且
过
作
于点
，
梯形的面积
（2）连接，交于，连接
则为的中点，且为的四等分点
由
平面
可知：
又
，
平面 
由
得，即：
，又
平面
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【题目】“大众创业，万众创新”是李克强总理在本届政府工作报告中向全国人民发出的口号.某生产企业积极响应号召，大力研发新产品，为了对新研发的一批产品进行合理定价，将该产品按事先拟定的价格进行试销，得到一组销售数据
，如表所示：
试销单价 | 4 | 5 | 6 | 7 | 8 | 9 |
产品销量 | q | 84 | 83 | 80 | 75 | 68 |
已知
，
.
（Ⅰ）求出
的值；
（Ⅱ）已知变量
，
具有线性相关关系，求产品销量（件）关于试销单价（元）的线性回归方程
；
（Ⅲ）用
表示用（Ⅱ）中所求的线性回归方程得到的与
对应的产品销量的估计值.当销售数据
对应的残差的绝对值
时，则将销售数据称为一个“好数据”.现从6个销售数据中任取2个，求“好数据”至少有一个的概率.
（参考公式：线性回归方程中
，
的最小二乘估计分别为
，
）
