Question

10．求过点（0，-1）、（2、3），圆心在直线y=-x+1上的圆的方程．

Answer 1

分析 求出线段AB的中点M的坐标和线段AB的斜率，即得AB的中垂线的斜率，用点斜式求AB的中垂线的方程，将此方程与直线y=-x+1联立方程组，求得圆心的坐标，利用两点间的距离公式求得半径，即可求出圆的标准方程．

解答 解：记A（0，-1）、B（2、3），
线段AB中点M的坐标为（1，-1），K_AB=$\frac{3+1}{2-0}$=2，
故线段AB的中垂线的方程为y+1=-$\frac{1}{2}$（x-1），即x+2y+1=0，
于是，解方程组$\left\{\begin{array}{l}{y=-x+1}\\{x+2y+1=0}\end{array}\right.$，求得圆心坐标为（3，-2），
故圆的半径r²=（3-0）²+（-2+1）²=10，所以所求圆的方程为（x-3）²+（y+2）²=10．

点评 本题考查用点斜式求直线的方程，求圆的标准方程的方法，求出圆心坐标和半径的值，是解题的关键．