Question

(经典回放)如图，在多面体ABCD－A₁B₁C₁D₁中，上、下底面平行且均为矩形，相对的侧面与同一底面所成的二面角(可以理解为坡度)大小相等，侧棱延长后相交于E、F两点，上、下底面矩形的长、宽分别为c、d与a、b，且a＞c，b＞d，两底面间的距离为h．在估测该多面体的体积时，经常运用近似公式V_估＝S_中截面·h来计算．已知它的体积公式是V＝(S_上底面＋4S_中截面＋S_下底面)，试判断V_估与V的大小关系，并加以证明．

(注：与两个底面平行，且到两个底面距离相等的截面称为该多面体的中截面)

Answer 1

答案：
解析：

解：V估＜V，证明如下： 　　证明：∵a＞c，b＞d，∴V－V估＝(cd＋ab＋4·[2cd＋2ab＋2(a＋c)(b＋d)－3(a＋c)(b＋d)]＝(a－c)(b－d)＞0． 　　∴V估＜V．