题目内容
（2006•浦东新区一模）设f（x）是定义在R上的函数．
①若存在x1，x2∈R，x1＜x2，使f（x1）＜f（x2）成立，则函数f（x）在R上单调递增；
②若存在x1，x2∈R，x1＜x2，使f（x1）≤f（x2）成立，则函数f（x）在R上不可能单调递减；
③若存在x2＞0，对于任意x1∈R，都有f（x1）＜f（x1+x2）成立，则函数f（x）在R上单调递增；
④对任意x1，x2∈R，x1＜x2，都有f（x1）≥f（x2）成立，则函数f（x）在R上单调递减．
以上命题正确的序号是（ ）
①若存在x1，x2∈R，x1＜x2，使f（x1）＜f（x2）成立，则函数f（x）在R上单调递增；
②若存在x1，x2∈R，x1＜x2，使f（x1）≤f（x2）成立，则函数f（x）在R上不可能单调递减；
③若存在x2＞0，对于任意x1∈R，都有f（x1）＜f（x1+x2）成立，则函数f（x）在R上单调递增；
④对任意x1，x2∈R，x1＜x2，都有f（x1）≥f（x2）成立，则函数f（x）在R上单调递减．
以上命题正确的序号是（ ）
分析：根据增函数和减函数的定义判断，注意关键的条件：“任意”以及对应的自变量和函数值的关系．
解答：解：①、“任意”x1，x2∈R，x1＜x2，使f（x1）＜f（x2）成立，则函数f（x）在R上单调递增，故①不对；
②、由减函数的定义知，必须有“任意”x1，x2∈R，x1＜x2，使f（x1）＞f（x2）成立，故②对；
③、由增函数的定义知，必须有“任意”x1，x2∈R，由于x2＞0，范围变小了，故③不对；
④、由减函数的定义知，对任意x1，x2∈R，x1＜x2，都有f（x1）＞f（x2）成立，故④不对．
故选D．
②、由减函数的定义知，必须有“任意”x1，x2∈R，x1＜x2，使f（x1）＞f（x2）成立，故②对；
③、由增函数的定义知，必须有“任意”x1，x2∈R，由于x2＞0，范围变小了，故③不对；
④、由减函数的定义知，对任意x1，x2∈R，x1＜x2，都有f（x1）＞f（x2）成立，故④不对．
故选D．
点评：本题考查了增函数和减函数的定义的应用，即紧扣定义的内容，是对定义的纯粹考查．
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