题目内容

2、命题“若AB=AC，则△ABC为等腰三角形”与它的逆命题、否命题和逆否命题中真命题的个数是（　　）
分析：由已知中命题“若AB=AC，则△ABC为等腰三角形”，我们易根据四种命题的定义写出它的逆命题、否命题和逆否命题，然后根据判断命题真假的办法，逐一进行判断，即可得到答案．
解答：解：∵原命题“若AB=AC，则△ABC为等腰三角形”，为真命题；
∴其逆命题为：“若△ABC为等腰三角形，则AB=AC”，为假命题；
其否命题为“若AB≠AC，则△ABC不是等腰三角形”，为假命题；
∴其逆否命题为：“若△ABC不是等腰三角形，则AB≠AC”，为真命题；
故真命题的个数是2个
故选C
点评：本题考查的知识点是四种命题的真假关系，其中根据已知中的原命题写出的逆命题、否命题和逆否命题是解答本题的关键．
练习册系列答案
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（2012•安徽模拟）给出下列命题，其中正确的命题是
①③④
①③④
（写出所有正确命题的编号）．
①非零向量
a
、
b
满足|
a
|=|
b
|=|
a
-
b
|，则
a
与
a
+
b
的夹角为30°；
②已知非零向量
a
、
b
，则“
a
•
b
＞0”是“
a
、
b
的夹角为锐角”的充要条件；
③命题“在三棱锥O-ABC中，已知
OP
=x
OA
+y
OB
-2
OC
，若点P在△ABC所在的平面内，则x+y=3”的否命题为真命题；
④若(
AB
+
AC
)•(
AB
-
AC
)=0，则△ABC为等腰三角形．
在△ABC中，有命题：
①若
AB
•
AC
＞0，则△ABC为锐角三角形
②
AB
+
BC
+
CA
=
0

③(
AB
+
AC
)•(
AB
-
AC
)=0，则△ABC为等腰三角形 
④
AB
-
AC
=
BC
．
上述命题正确的是（　　）
对于四面体ABCD，给出下列四个命题：

①若AB=AC，BD=CD，则BC⊥AD;②若AB=CD，AC=BD，则BC⊥AD；③若AB⊥AC,BD⊥CD,则BC⊥AD;④若AB⊥CD,BD⊥AC,则BC⊥AD.

其中真命题的序号是________.（写出所有真命题的序号）

对于四面体ABCD ，给出下列四个命题：①若AB=AC，BD=CD，则BC⊥AD;②若AB=CD，AC=BD，则BC⊥AD;③若AB⊥AC，BD⊥CD，则BC⊥AD;④若AB⊥CD，BD⊥AC，则BC⊥AD.其中真命题的序号是__________（写出所有真命题的序号）.

对于四面体ABCD，给出下列四个命题：

①若AB=AC，BD=CD，则BC⊥AD；   ②若AB=CD，AC=BD，则BC⊥AD；

③若AB⊥AC，BD⊥CD，则BC⊥AD； ④若AB⊥CD，AC⊥BD，则BC⊥AD；

其中正确的命题的序号是(   )

  A. ①②     B. ②③    C. ②④     D. ①④

 

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