Question

已知l₁：x+my+6=0，l₂：（m-2）x+3y+m=0，求满足下列条件的m的值：
（1）l₁⊥l₂；
（2）l₁∥l₂
（3）l₁，l₂重合．

Answer 1

当m=0时，可知l₁与l₂相交但不垂直，当m≠0时，直线l₁的斜率 k1=-

1

m

，l₂的斜率 k2=-

m-2

3

．
（1）若l₁⊥l₂，则k₁k₂=-1，故-

1

m

(-

m-2

3

)=-1，即m=

1

2

．
（2）若l₁∥l₂，则k₁=k₂，且-

6

m

≠-

m

3

，解得m=-1，或m=3．
（3）由（2）知m∈R时，l₁与l₂不能重合，