Question

已知x，y，z满足方程x²+（y-2）²+（z+2）²=2，则

x2+y2+z2

的最大值是（　　）

• A、3

  2

• B、2

  3

• C、4

  2

• D、

  2

Answer 1

分析：由于x，y，z满足方程x²+（y-2）²+（z+2）²=2，在空间直角坐标中，它表示球心在A（0，2，-2）半径为r=

2

的球，球面上一点P（x，y，z）到原点的距离为：

x2+y2+z2

，利用几何图形的特点即可求得

x2+y2+z2

的最大值是OA+r．

解答：解：因x，y，z满足方程x²+（y-2）²+（z+2）²=2，
在空间直角坐标中，它表示球心在A（0，2，-2）半径为r=

2

的球，
球面上一点P（x，y，z）到原点的距离为：

x2+y2+z2

则

x2+y2+z2

的最大值是即为：
OA+r=

(0)2+22+(-2)2

+

2

=3

2

．
故选A．

点评：本题主要考查随时随最值的求法，解答关键是数形结合，把满足方程x²+（y-2）²+（z+2）²=2点P（x，y，z）看成是球心在A（0，2，-2）半径为r=

2

的球．