Question

已知x，y，z满足（x-3）²+（y-4）²+z²=2，那么x²+y²+z²的最小值是

27-10

2

．

Answer 1

分析：利用球心与坐标原点的距离减去半径即可求出表达式的最小值．

解答：解：由题意可得P（x，y，z），在以M（3，4，0）为球心，

2

为半径的球面上，
x²+y²+z²表示原点与点P的距离的平方，
显然当O，P，M共线且P在O，M之间时，|OP|最小，
此时|OP|=|OM|-

2

=

32+42

-

2

=5

2

，
所以|OP|²=27-10

2

．
故答案为：27-10

2

．

点评：本题考查空间中两点间的距离公式的应用，考查计算能力．