题目内容

(本小题满分13分)

如图,在直三棱柱(侧棱垂直于底面的棱柱)中, , , , ,点的中点.

(Ⅰ) 求证:∥平面

(Ⅱ)求AC1与平面CC1B1B所成的角.

 

【答案】

 (Ⅰ)见解析;(Ⅱ) AC1与平面CC1B1B所成的角为60O

【解析】

试题分析:(1)设CB1与C1B的交点为E,连接DE,根据D是AB的中点,E是BC1的中点,可知DE∥AC1,而DE⊂平面CDB1,AC1⊄平面CDB1,根据线面平行的判定定理可知AC1∥平面CDB1;(2)结合三棱柱的性质可知∠AC1C为AC1与平面CC1B1B所成的角。

证明:   (Ⅰ) 令BC1与CB1的交点为E, 连结DE.

∵  D是AB的中点, E为BC1的中点, ∴DE∥AC1

∵ AC1平面CDB1, DE平面CDB1,

∴AC1∥平面CDB1.   ………………6分

(Ⅱ) ∵ 三棱柱ABC-A1B1C1为直三棱柱,

    ∴  C1C⊥平面ABC, ∴C1C⊥AC,

    ∵  AC=3, BC=4, AB=5,

,   ∴ ,

∴ AC⊥平面CC1B1B,

∴  ∠AC1C为AC1与平面CC1B1B所成的角

根据平面几何知识得:∠AC1C=60O

∴AC1与平面CC1B1B所成的角为60O………13分

考点:本题主要考查了直线与平面平行的判定,以及空间两直线的位置关系的判定,同时考查学生空间想象能力,逻辑思维能力,是基础题。

点评:解决该试题的关键是对于三棱柱性质的熟练运用和线面平行的判定定理的准确的运用和求解。

 

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