分析:(Ⅰ)由题设条件推导出AA
1⊥AB,AA
1⊥AC,由此能够证明A
1D
1⊥平面BB
1C
1C.
(Ⅱ)由AB=2,AC=2,CC
1=2,
C1B1=2,
C1D1=,
A1D1=,分别求出
VABC-A1B1C1和三棱锥C
1-A
1D
1C的体积,由此能求出结果.
解答:解:(Ⅰ)∵在三棱柱ABC-A
1B
1C
1中,侧面ABB
1A,ACC
1A
1均为正方形,
∠BAC=90°,AB=2,点D
1是棱B
1C
1的中点,
∴AA
1⊥AB,AA
1⊥AC,
∴AA
1⊥平面ABC,
∴CC
1⊥平面ABC,
∵A
1D
1?平面A
1B
1C
1,D
1是B
1C
1的中点,
∴A
1D
1⊥B
1C
1,
∵CC
1∩B
1C
1,∴A
1D
1⊥平面BB
1C
1C.
(Ⅱ)∵AB=2,AC=2,CC
1=2,
C1B1=2,
C1D1=,
A1D1=,
∴
VABC-A1B1C1=
×AB×AC×CC1=
×2×2×2=4.
VC1-A1D1C=VA1-D1C1C=
××CC1×C1D1×A1D1=
××2××=
.
∴三棱锥C
1-A
1D
1C与多面体A
1B
1D
1CAB的体积的比值=
÷(4-)=
.
点评:本题考查直线与平面垂直的证明,考查三棱锥与多面体的体积之比,解题时要认真审题,注意空间思维能力的培养.