题目内容

9、f（x）=ax2+ax-1在R上满足f（x）＜0恒成立，则a的取值范围是（　　）
分析：分三种情况讨论：（1）当a等于0时，原不等式变为-1小于0，显然成立；
（2）当a大于0时，根据二次函数的图象与性质可知解集为R不可能；
（3）当a小于0时，二次函数开口向下，且与x轴没有交点即△小于0时，函数值y恒小于0，即解集为R成立，根据△小于0列出不等式，求出a的范围，综上，得到满足题意的a的范围．
解答：解：（1）当a=0时，得到4＞0，显然不等式的解集为R；
（2）当a＜0时，二次函数y=ax2+ax-1开口向下，由不等式的解集为R，得到二次函数与x轴没有交点即△=a2+4a＜0，即a（a+4）＜0，
解得-4＜a＜0；
（3）当a＞0时，二次函数y=ax2+ax-1开口向上，函数值y不恒＜0，故解集为R不可能．
综上，a的取值范围为（-4，0]
故选D．
点评：本题考查一元二次不等式的解法，考查分类讨论及函数的思想，是中档题．
练习册系列答案
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（2013•长宁区一模）已知二次函数f（x）=ax2+|a-1|x+a．
（1）函数f（x）在（-∞，-1）上单调递增，求实数a的取值范围；
（2）关于x不等式
f(x)
x
≥2在x∈[1，2]上恒成立，求实数a的取值范围；
（3）函数g（x）=f（x）+
1-(a-1)x2
x
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A．（-∞，-1）B．（-1，0）∪（0，+∞）C．（-∞，0）D．（-∞，-1）∪（1，+∞）
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