题目内容
已知函数f（x）=ax2+a（x＞0）的图象恒在直线y=-2x的下方，则实数a的取值范围是（ ）
| A．（-∞，-1） | B．（-1，0）∪（0，+∞） | C．（-∞，0） | D．（-∞，-1）∪（1，+∞） |
由题意可得：当x＞0时，-2x-（ax2+a）＞0恒成立．
即x∈（0，+∞）时，a＜
恒成立?a＜[
]min，x∈（0，+∞）．
令g(x)=
，x∈（0，+∞），则g′(x)=
，
令g′（x）=0，则x=1．
当x＞1时，g′（x）＞0，函数g（x）单调递增；当0＜x＜1时，g′（x）＜0，函数g（x）单调递减．
∴当x=1时，函数g（x）取得极小值g（1）=-1，也是最小值．
∴a＜-1．
因此a的取值范围是（-∞，-1）．
故选A．
即x∈（0，+∞）时，a＜
| -2x |
| x2+1 |
| -2x |
| x2+1 |
令g(x)=
| -2x |
| x2+1 |
| 2(x+1)(x-1) |
| (x2+1)2 |
令g′（x）=0，则x=1．
当x＞1时，g′（x）＞0，函数g（x）单调递增；当0＜x＜1时，g′（x）＜0，函数g（x）单调递减．
∴当x=1时，函数g（x）取得极小值g（1）=-1，也是最小值．
∴a＜-1．
因此a的取值范围是（-∞，-1）．
故选A．
练习册系列答案
相关题目