Question

11．已知圆C的参数方程为$\left\{\begin{array}{l}{x=cosα}\\{y=1+sinα}\end{array}\right.$（α为参数），直线l的极坐标方程为ρsinθ=1，则直线l与圆C的交点的直角坐标为（-1，1），（1，1）．

Answer 1

分析 求出圆的普通方程，直线的普通方程，然后联立方程组求解即可．

解答 解：圆C的参数方程为$\left\{\begin{array}{l}{x=cosα}\\{y=1+sinα}\end{array}\right.$（α为参数），则圆的普通方程为：x²+（y-1）²=1，
以原点为极点，x轴正半轴为极轴建立极坐标系，直线l的极坐标方程为ρsinθ=1，普通方程为：y=1．
则$\left\{\begin{array}{l}{y=1}\\{{x}^{2}+（y-1）^{2}=1}\end{array}\right.$，
解得$\left\{\begin{array}{l}{x=-1}\\{y=1}\end{array}\right.$或$\left\{\begin{array}{l}{x=1}\\{y=1}\end{array}\right.$，
∴直线l与圆C的交点的直角坐标为（-1，1），（1，1）．
故答案为：（-1，1），（1，1）．

点评 本题考查圆的参数方程以及直线的极坐标方程与普通方程的互化，直线与圆的位置关系，考查计算能力．