题目内容
【题目】已知函数,.
(1)若,判断的奇偶性,并说明理由;
(2)若,,求在上的最小值;
(3)若,,有三个不同实根,求的取值范围.
【答案】(1)奇函数;(2)0;(3).
【解析】
(1)由判断即可得解;
(2)由分段函数求值域问题分,,,,讨论即可;
(3)由方程与函数的关系可得有三个不同实根,等价于函数与直线有三个交点,通过求函数的单调性及值域即可得解.
解:(1)当时,,
则,
故为奇函数;
(2)当时,,
又,
①当时,可得函数在为增函数,可得;
②当时,可得函数在为增函数,在为减函数,
由,
可得当时,,即;
当时,,即;
③当时,由,可得;
综上可得:当时,函数在上的最小值为;
当时,函数在上的最小值为;
当时,函数在上的最小值为;
当时,函数在上的最小值为即;
(3)因为,且有三个不同实根,
则函数不单调,且,
因为,又,,
所以当时,函数为增函数,则时,函数不单调,要使函数有三个不同实根,则,即,即,
故,
故的取值范围为:.
练习册系列答案
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【题目】作为交通重要参与者的行人,闯红灯通行频有发生,带来了较大的交通安全隐患.在某十字路口,交警部门从穿越该路口的行人中随机抽取了200人进行调查,得到不完整的列联表如图所示:
年龄低于30岁 | 年龄不低于30岁 | 合计 | |
闯红灯 | 60 | 80 | |
未闯红灯 | 80 | ||
合计 | 200 |
(1)将列联表补充完整;
(2)是否有99.9%的把握认为行人是否闯红灯与年龄有关.
参考公式及数据:,其中.
P() | 0.15 | 0.10 | 0.05 | 0.025 | 0.010 | 0.005 | 0.001 |
2.072 | 2.706 | 3.841 | 5.024 | 6.635 | 7.879 | 10.828 |