题目内容

【题目】已知函数.

1)若,判断的奇偶性,并说明理由;

2)若,求上的最小值;

3)若有三个不同实根,求的取值范围.

【答案】1)奇函数;(20;(3.

【解析】

1)由判断即可得解;

2)由分段函数求值域问题分,讨论即可;

3)由方程与函数的关系可得有三个不同实根,等价于函数与直线有三个交点,通过求函数的单调性及值域即可得解.

解:(1)当时,

为奇函数;

2)当时,

①当时,可得函数为增函数,可得

②当时,可得函数为增函数,在为减函数,

可得当时,,即

时,,即

③当时,由,可得

综上可得:当时,函数上的最小值为

时,函数上的最小值为

时,函数上的最小值为

时,函数上的最小值为即

3)因为,且有三个不同实根,

则函数不单调,且

因为,又

所以当时,函数为增函数,则时,函数不单调,要使函数有三个不同实根,则,即,即

的取值范围为:.

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