题目内容
【题目】已知函数的定义域为
,部分对应值如下表,
的导函数
的图象如图所示.
下列关于的命题:
①函数的极大值点为
;
②函数在
上是减函数;
③如果当时,
的最大值是
,那么
的最大值为
;
④当时,函数
有
个零点;
⑤函数的零点个数可能为
、
、
、
、
个.
其中正确命题的个数是( )
A. B.
C.
D.
【答案】B
【解析】
由导函数的图像及函数的部分对应值,作出函数的大致图像,再对选项逐一分析,从而得出正确命题的个数.
解:由导函数图像可知,
函数在
单调递增,在
单调递减,在
单调递增,在
单调递增,
又因为,
,
,
,
故函数的大致图像如图所示:
由图像可知,命题①②正确,
命题③如果当时,
的最大值是
,那么
的最大值为5,故不正确,
命题④当时,由于
的值不确定,当
的值比较接近于2时,函数
的零点则有可能是2个或3个,故命题④不正确,
命题⑤,随着的值的变化,函数
的零点个数可能为
、
、
、
、
个,故命题⑤正确,
故正确的命题有①②⑤,选B.
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