题目内容
【题目】2016年1月6日北京时间上午11时30分,朝鲜中央电视台宣布“成功进行了氢弹试验”,再次震动世界,此事件也引起了我国公民热议,其中丹东市(丹东市和朝鲜隔江)某聊天群有300名网友,乌鲁木齐市某微信群有200名网友,为了解不同地区我国公民对“氢弹试验”事件的关注程度,现采用分层抽样的方法,从中抽取了100名网友,先分别统计了他们在某时段发表的信息条数,再将两地网友发表的信息条数分成5组:,,,,,分别加以统计,得到如图所示的频率分布直方图.
(1)求丹东市网友的平均留言条数(保留整数);
(2)为了进一步开展调查,从样本中留言条数不足50条的网友中随机抽取2人,求至少抽到一名乌鲁木齐市网友的概率;
(3)规定“留言条数”不少于70条为“强烈关注”.
①请你根据已知条件完成下列的列联表:
强烈关注 | 非强烈关注 | 合计 | |
丹东市 | |||
乌鲁木齐市 | |||
合计 |
②判断是否有的把握认为“强烈关注”与网友所在的地区有关?
附:临界值表及参考公式:
,.
0.15 | 0.10 | 0.05 | 0.025 | 0.010 | 0.005 | 0.001 | |
2.072 | 2.706 | 3.841 | 5.024 | 6.635 | 7.879 | 10.828 |
【答案】(1)64条;(2) ;(3)①表格见详解; ②没有,原因见详解.
【解析】
(1)用每个长方形的面积乘以底边中点对应的值,再求和,即为平均数的估计值;
(2)先计算所有的可能情况,再计算出满足题意的情况,用古典概型的概率计算公式进行计算;
(3)①根据频率分布直方图,即可求出表格中的数据;
②根据①中所求数据,计算出,再根据参考表格进行判断.
(1)根据频率分布直方图,容易得丹东市网友的平均留言条数为:
所以丹东市网友的平均留言条数是64条.
(2)留言条数不足50条的网友中,
丹东市网友有(人),
乌鲁木齐市网友有(人),
从中随机抽取2人共有种可能结果,
其中至少有一名乌鲁木齐市网友的结果共有种情况,
所以至少抽到一名乌鲁木齐市网友的概率为.
(3)①列联表如下:
强烈关注 | 非强烈关注 | 合计 | |
丹东市 | 15 | 45 | 60 |
乌鲁木齐市 | 15 | 25 | 40 |
合计 | 30 | 70 | 100 |
②的观测值.
因为,所以没有的把握认为“强烈关注”与网友所在的地区有关.