Question

【题目】定义在R上的函数f（x）满足f（x+6）=f（x）．当x∈[﹣3，﹣1）时，f（x）=﹣（x+2）2 ， 当x∈[﹣1，3）时，f（x）=x，则f（1）+f（2）+f（3）+…+f（2017）的值为（ ）
A.336
B.337
C.1676
D.2017

Answer 1

【答案】B
【解析】解：∵定义在R上的函数f（x）满足f（x+6）=f（x），
当x∈[﹣3，﹣1）时，f（x）=﹣（x+2）2 ，
当x∈[﹣1，3）时，f（x）=x，
∴f（1）=1，f（2）=2，f（3）=f（﹣3）=﹣（﹣3+2）2=﹣1，
f（4）=f（﹣2）=﹣（﹣2+2）2=0，f（5）=f（﹣1）=﹣（﹣1+2）2=﹣1，f（6）=f（0）=0，
∴f（1）+f（2）+f（3）+f（4）+f（5）+f（6）=1+2﹣1+0﹣1+0=1，
∴f（1）+f（2）+f（3）+…+f（2017）
=336×1+f（1）
=336+1
=337．
故选：B．
【考点精析】认真审题，首先需要了解函数的值(函数值的求法：①配方法(二次或四次)；②“判别式法”；③反函数法；④换元法；⑤不等式法；⑥函数的单调性法)．